مسئله جنایی کامپیوتر (مرحله دوم المپیاد آزمایشی کامپیوتر- نوروز 98- سوال 1):

دو نفر جاسوس که برای یک شخص سیاسی کار می کردند در آخرین نامه شان به 4 خبر x و y و z و w اشاره کرده بودند ولی متن نامه این دو جاسوس کمی مبهم بود و در نامه ی آنها تناقضاتی به چشم می خورد. چندی پیش که سیاستمدار مورد نظر ما در دفتر کار خودش نشسته و مشغول کارهای خویش بود، یکی دیگر از جاسوسان وی با شتاب وارد اتاق شد و در وسط اتاق ناگهان نقش بر زمین شد. لباس های جاسوس کاملا خون آلود بود و به زحمت صحبت می کرد. او در آخرین لحظات زندگی اش فقط توانست این را بگوید که یکی از دو جاسوس مورد نظر، جاسوس دو جانبه است. ولی فرصت نکرد اسم او را بگوید و درگذشت... بعد از این حادثه سیاستمدار تصمیم گرفت یک بار دیگر نامه دو جاسوس خودش را بررسی کند.

جاسوس اول نوشته بود:

-         دقیقا یکی از خبرهای x و y و w درست است.

-         دقیقا یکی از خبرهای x و y و z درست است.

-         دقیقا یکی از خبرهای z و w درست است.

و نامه جاسوس دوم به این صورت بود:

-         دقیقا یکی از خبرهای x و y و w درست است.

-         دقیقا یکی از خبرهای x و y و z درست است.

-         دقیقا یکی از خبرهای y و z و w درست است.

A. به نظر شما کدام یک از جاسوسان دروغگو و کدام راستگو است؟

B. کدام یک از خبرهای x و y و z و w درست است؟ ادعای خود را اثبات کنید.

پاسخ: A. جاسوس اول دروغگو است. B. خبر y

جاسوس اول گفته است که یکی از x و y و z درست است. اگر x درست باشد، y و z غلط است. اگر y درست باشد، x و w غلط است. اگر z درست باشد، y و x غلط است. در گزارش دوم و سوم همینطور بررسی می کنیم. حال یک بررسی نهایی انجام می دهیم. در گزارش اول اگر x یا y درست باشد، w غلط و در در گزارش دوم نیز اگر x یا y درست باشد، z غلط است. و به این نتیجه رسیده ایم که w و z غلط است. و گزارش سوم حاکی از این گزارش غلط است. بنابراین جاسوس اول، جاسوس دو جانبه است.

برای اطمینان بیشتر نامه جاسوس دوم را نیز می توانید به همین ترتیب بررسی کنید. حال به این نتیجه رسیده ایم که جاسوس دوم راستگو است.

از بررسی نامه جاسوس دوم می فهمیم که کدام گزارش درست است. خبر x غلط است؛ چون از گزارش های اول و دوم نتیجه می گیریم که خبرهای y و z و w غلط است. درحالی که در گزارش سوم گفته شده که یکی از این سه خبر درست است. خبر w غلط است؛ چون از گزارش های اول و سوم نتیجه می گیریم که خبرهای x و y و z غلط است. در حالی که گزارش دوم نشان دهنده ی این است که یکی از این سه خبر درست است. خبر z غلط است؛ چون از گزارش های دوم و سوم نتیجه می گیریم که خبرهای x و y و w غلط است. در حالی که گزارش اول بیان می کند که یکی از این سه خبر درست است. خبر y درست است؛ با غلط بودن دیگر خبرها می فهمیم که خبر y درست است. از راه حل می توان فهمید که در گزارش اول خبرهای x و w غلط است. از گزارش دوم می فهمیم که خبرهای x و z غلط است. و از گزارش سوم بدست می آوریم که خبرهای w و z غلط است. و نتیجه می گیریم که در میان این خبرها فقط y درست است.