اتحاد ها (2):

·         تعمیم اتحاد جمله ی مشترک:

همینطور می توان اتحاد های مختلفی حاصل از ضرب چند دو جمله با یک جمله مشترک یافت.

مثال: چند جمله ای   (n² + 4m² + 4mn + m³) (n² + 4m² + 4mn – n³) A = را به صورت ضرب 3 جمله نوشته و ساده کنید.

(n² + 4m² + 4mn + m³) (n² + 4m² + 4mn – n³) = ((n + 2m)² + m³) ((n + 2m)² – n³)

--> A = ((n + 2m)²)² + (m³ – n³) (n + 2m)² – (mn)³

--> A = (n + 2m)⁴ + (m – n) (m² + mn + n²) (n + 2m)² – (mn)³

·        تعمیم اتحاد مربع یک چند جمله ای:

مثال: با توجه به اطلاعات زیر یک تعمیم مربع چند جمله ای بنویسید.

1. اعداد عبارتند از: a₁, a₂, a₃, a₄, …, a_n

2. ضریب تمام جملات چند جمله ای مربع برابر یک است.

3. مجموع ضرایب جملات ساده شده برابر 25 است. (مجموع ضرایب را با sum نشان می دهیم.)

4. ضرایب جملات صحیح می باشد.

راهنمایی: max (n) = 10 ، min (n) = 4

پاسخ: برای راحتی اعداد را حروف انگلیسی در نظر می گیریم و امتحان می کنیم:

(a + b + c + d)² = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd --> sum = 16

(a + b + c + d + e)² = a² + b² + c² + d² + e² + 2ab + 2ac + 2ad + 2ae + 2bc + 2bd + 2be + 2cd + 2ce + 2de --> sum = 25

پس جواب مسئله مورد دوم می باشد.