مجموع ارقام (مرحله اول بیست و هفتمین المپیاد ریاضی- سوال 22):

مجموع ارقام کدام یک از اعداد زیر بیشتر است؟

پاسخ: 2) 12 + 2¹⁰⁰

نت موسیقی (مرحله اول بیست و سومین المپیاد کامپیوتر- سوال2):

می خواهیم آهنگی با نت های موسیقی بسازیم با ین شرط ها که فقط از نت های "سل"،  "لا" و "سی" استفاده کنیم، بعد از هیچ نت "سل"ای بلافاصله نت "سی" نیاید و طول آهنگ دقیقا سه نت باشد. با فرض اینکه می توان از نت های تکراری استفاده کرد به چند طریق می توان چنین آهنگی ساخت؟

1) 9    2)15    3)24    4)21    5)27

پاسخ: 4) 21

با توجه به فرمولی که در مطالب قبل داده ایم، این مسئله را حل می کنیم:

فرمول:

تعداد n   عدد با تکرار:

تعداد n  عدد بدون تکرار:

 پس تعداد آهنگ های 3 نتی که بدون شرط می توان با 3 نت ساخت، 27 است.

حال تمام حالت هایی را که "سی" بعد از "سل" بلافاصله آمده می نویسیم:

سل-سی-لا _ سل-سی-سی _ لا-سل-سی _ سی-سل-سی _ سل-سل-سی _ سل-سی-سل

برای آسانی کار بهتر است به جای نت ها از a ,b ,c استفاده کنیم. (سل=a، لا=b، سی=c)

acb, acc, bac, cac, aac, aca

تعداد نت های غیر قابل قبول 6 تا است. --> 27-6=21

همیشه این روش جواب می دهد و استفاده از کلمات سخت و طولانی می باشد و نیاز به فسفر بیشتری است. در ضمن استفاده از کلمات ممکن است شما را گیج و متحیر سازد.

سرشماری (مرحله اول سی و یکمین المپیاد ریاضی- سوال 1):

مامور آمار، یک سرشماری در شکرستان انجام داده است. فراوانی نسبی تعداد خانواده ها به صورت زیر است:

چند درصد از مردم، در خانواده های 2 نفری زندگی می کنند؟

پاسخ:

در وهله اول باید تعداد افراد شکرستان را بدانیم. پس اعداد اعضاء را در درصد ضرب می کنیم.

مجموع افراد شکرستان 400 نفر و مجموع خانواده های 2 نفری 20 نفر است. حال باید تناسب برای مشخص کردن درصد بگیریم.